ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಲೇಸರ್ನ ವಿಕಿರಣದ ತೀವ್ರತೆಯು ಗಾಸಿಯನ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಲೇಸರ್ ಬಳಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಕಿರಣವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದ ರೇಖೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಗಾಸಿಯನ್ ಕಿರಣದ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ರೂಪಾಂತರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದದ್ದು, ಇದು ಲೇಸರ್ ಕಿರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಗಾಸಿಯನ್ ಲೇಸರ್ ಕಿರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಹಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಸ್ಪಾಟ್ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಕಿರಣದ ಸೊಂಟದ ಸ್ಥಾನದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಘಟನೆಯ ಕಿರಣದ ಸೊಂಟದ ತ್ರಿಜ್ಯ (ω₁) ಮತ್ತು ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ರೂಪಾಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದೂರ (z₁) ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಕಿರಣದ ಸೊಂಟದ ತ್ರಿಜ್ಯ (ω₂), ಕಿರಣದ ಸೊಂಟದ ಸ್ಥಾನ (z₂) ಮತ್ತು ಸ್ಪಾಟ್ ತ್ರಿಜ್ಯ (ω₃ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ (z) ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆನ್ಸ್‌ನ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂಜೂರ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಪ್ಲೇನ್ 1 ಮತ್ತು ರೆಫರೆನ್ಸ್ ಪ್ಲೇನ್ 2 ಎಂದು ಲೆನ್ಸ್‌ನ ಮುಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಹಿಂಭಾಗದ ಸೊಂಟದ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

                     ಚಿತ್ರ 1 ತೆಳುವಾದ ಮಸೂರದ ಮೂಲಕ ಗಾಸ್‌ನ ರೂಪಾಂತರ

ನಿಯತಾಂಕದ ಪ್ರಕಾರ q ಗಾಸಿಯನ್ ಕಿರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ದಿ q₁ ಮತ್ತು q₂ ಎರಡು ಉಲ್ಲೇಖದ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ: ದಿ f_ಇ1 ಮತ್ತು f_e2 ಗಾಸಿಯನ್ ಕಿರಣದ ರೂಪಾಂತರದ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಾನ್ಫೋಕಸ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ಕಿರಣವು ಮುಕ್ತ ಜಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದ ನಂತರ z₁, ಫೋಕಲ್ ಲೆಂತ್ ಹೊಂದಿರುವ ತೆಳುವಾದ ಮಸೂರ F ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಳ z₂, ಪ್ರಕಾರ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ ಪ್ರಸರಣ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಅಷ್ಟರಲ್ಲಿ, q₁ ಮತ್ತು q₂ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು:

ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಸಮೀಕರಣಗಳು (4) - (6) ತೆಳುವಾದ ಮಸೂರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದ ನಂತರ ಸೊಂಟದ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ಕಿರಣದ ಸ್ಪಾಟ್ ಗಾತ್ರದ ನಡುವಿನ ರೂಪಾಂತರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ.